Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{x^{n} - 3}{x^{m} - 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $n$ de $x^{n}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $m$ de $x^{m}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 3}$