Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{2} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1.3

La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.

$\infty - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1.4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\infty - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\infty - 4 \cdot 0$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$\infty + 0$

Étape 3.2

Additionnez $\infty$ et $0$ .

$\infty$