Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 10}^{- 2} (\frac{1}{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 10}^{- 2} \frac{1}{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 10}^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $- 2$ et sur $- 10$ .

$\ln (| - 2 |) - \ln (| - 10 |)$

Étape 3.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| - 2 |}{| - 10 |})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$\ln (\frac{2}{| - 10 |})$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 10$ et $0$ est $10$ .

$\ln (\frac{2}{10})$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\ln (\frac{2 (1)}{10})$

Étape 3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{5})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{1}{5})$

Forme décimale :

$- 1.60943791 \dots$

Étape 5