Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $68$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Étape 10.2

Additionnez $- 40$ et $9$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Étape 10.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

Étape 10.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

Étape 10.5

Soustrayez $64$ de $68$ .

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

Étape 10.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 10.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 31 \cdot 2$

Étape 10.8

Multipliez $- 31$ par $2$ .

$- 62$