Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Étape 5

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 6.2

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 6.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 7

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$