Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 4 + f (8 x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 + f (8 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 + f (8 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Étape 2.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$