Calcul infinitésimal Exemples

$x - \frac{1}{x}$

Étape 1

Écrivez $x - \frac{1}{x}$ comme une fonction.

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x - \frac{1}{x} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Étape 7

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\ln (| x |) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x - \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + C$