Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{3} x^{18}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 18$ .

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.3

Associez $18$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.4

Multipliez $18$ par $2$ .

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.5

Associez $\frac{36}{3}$ et $x^{17}$ .

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $36$ et $3$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $36 x^{17}$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 2.6.2.4

Divisez $12 x^{17}$ par $1$ .

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$12 x^{17} - 30 x$