Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{7^{x}}{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{7^{x}}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $7$ .

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

Étape 3.3

Associez les fractions.

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Étape 3.3.1

Associez $7^{x}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

Étape 3.3.2

Associez $\frac{7^{x}}{2}$ et $\ln (7)$ .

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$