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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 1.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 1.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.2
Multipliez par .
Étape 2
Étape 2.1
Laissez . Déterminez .
Étape 2.1.1
Différenciez .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 2.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 2.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 2.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.1.3
Associez et .
Étape 3.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.4.2.4
Divisez par .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.3
Associez et .
Étape 3.2.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.2.4
Divisez par .
Étape 3.3
Associez et .
Étape 3.4
Associez et .
Étape 3.5
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Étape 5.1
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 5.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 5.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.2
Multipliez par .
Étape 6
Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.5
Simplifiez
Étape 6.1.5.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 6.1.5.2
Associez et .
Étape 6.1.5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 6.3
Simplifiez
Étape 6.3.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 6.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.3
Multipliez par .
Étape 6.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 6.5
Simplifiez
Étape 6.5.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 6.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 6.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Évaluez sur et sur .
Étape 11
Étape 11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Multipliez .
Étape 11.3.1
Multipliez par .
Étape 11.3.2
Multipliez par .
Étape 11.3.3
Associez et .
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 13