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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
La somme d’une série géométrique finie peut être déterminée en utilisant la formule où est le premier terme et est le rapport entre des termes successifs.
Étape 2
Étape 2.1
Remplacez et dans la formule pour .
Étape 2.2
Simplifiez
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.2.4
Divisez par .
Étape 2.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.3
Associez les termes opposés dans .
Étape 2.2.3.1
Additionnez et .
Étape 2.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.4
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par dans .
Étape 3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4
Remplacez les valeurs du rapport, du premier terme et du nombre de termes dans la formule de l’addition.
Étape 5
Étape 5.1
Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par .
Étape 5.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.2
Associez.
Étape 5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.4.1
Multipliez par .
Étape 5.4.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.4.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.4.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.6
Multipliez par .
Étape 5.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4.9
Associez et .
Étape 5.4.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.11
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.4.11.1
Multipliez par .
Étape 5.4.11.2
Soustrayez de .
Étape 5.5
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.2
Soustrayez de .
Étape 5.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :