Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{y}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x}{y}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x}{y}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{x}{y} d x$

Étape 4

Comme $\frac{1}{y}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{y}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{y} \int x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $\frac{1}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ comme $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot 2} x^{2} + C$

Étape 6.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{1}{2 \cdot y} x^{2} + C$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{1}{2 y}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{x}{y}$ .

$F (x) =$ $\frac{x^{2}}{2 y} + C$