Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} - x}{x + 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{- 3 + 4}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 9 + 3}{- 3 + 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27 + 3}{- 3 + 4}$

Étape 8.1.3

Additionnez $27$ et $3$ .

$\frac{30}{- 3 + 4}$

Étape 8.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{30}{1}$

Étape 8.3

Divisez $30$ par $1$ .

$30$