Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Étape 3.2

Divisez $4$ par $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Étape 6

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{8}}$ comme $x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{8}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$