Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $\frac{2}{9}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réduisez l’expression $\frac{}{}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 e^{{(1 \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 e^{2^{4} + \frac{2}{9}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$2 e^{16 + \frac{2}{9}}$

Étape 7.2

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Étape 7.3

Associez $16$ et $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 e^{\frac{16 \cdot 9 + 2}{9}}$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Multipliez $16$ par $9$ .

$2 e^{\frac{144 + 2}{9}}$

Étape 7.5.2

Additionnez $144$ et $2$ .

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Forme décimale :

$22194818.1467204$