Calcul infinitésimal Exemples

$y = \log (1 - 4 \tan (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log (x)$ et $g (x) = 1 - 4 \tan (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\log (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - 4 \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Étape 2.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$

Étape 2.4

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 \tan (x)$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Étape 2.5

Associez les fractions.

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Étape 2.5.1

Associez $- 4$ et $\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$\frac{- 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \sec^{2} (x)$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $\sec^{2} (x)$ et $\frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) \cdot 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Étape 4.2

Déplacez $4$ à gauche de $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (x)}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{1 \ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$

Étape 5.2

Multipliez $\ln (10)$ par $1$ .

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{\ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$