Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (x)$

$\frac{2}{π} \arcsin (x)]_{- 1}^{0}$

Étape 3

Évaluez $\arcsin (x)$ sur $0$ et sur $- 1$ .

$\frac{2}{π} (\arcsin (0) - \arcsin (- 1))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{2}{π} (0 - \arcsin (- 1))$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} (0 - - \frac{π}{2})$

Étape 4.1.3

Multipliez $- - \frac{π}{2}$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2}{π} (0 + 1 \frac{π}{2})$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$\frac{2}{π} (0 + \frac{π}{2})$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} π$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} π$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 5