Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $- 2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Étape 1.2

Placez la limite dans l’exposant.

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Étape 1.4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Étape 1.5

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $\frac{1}{10}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{1}{10}$ de $0$ .

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

Étape 3.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Forme décimale :

$- 1.80967483 \dots$