Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{4 x | x - 3 |}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ lorsque $x$ approche de $3$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |} \\ 2.9 & 2.03448275 \\ 2.99 & 2.00334448 \\ 2.999 & 2.00033344 \\ 2.9999 & 2.00003333 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $3$ , les valeurs de la fonction approchent de $2$ . Ainsi, la limite de $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ lorsque $x$ approche de $3$ depuis le côté gauche est $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$