Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{5 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{5}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{x}$

Étape 2

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Étape 3.1.2

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{1}$

Étape 3.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Étape 3.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Étape 3.5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Étape 3.6

Placez le terme $8$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Étape 5

Évaluez la limite.

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{1}$

Étape 5.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.2.1

Divisez $4 + 8 \cdot 0$ par $1$ .

$\frac{1}{5} (4 + 8 \cdot 0)$

Étape 5.2.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$\frac{1}{5} (4 + 0)$

Étape 5.2.3

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Étape 5.2.4

Associez $\frac{1}{5}$ et $4$ .

$\frac{4}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{5}$

Forme décimale :

$0.8$