Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{12 - x}}{x + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{3 + 3}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $3$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{9}}{3 + 3}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{3 + 3}$

Étape 8.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{3 + 3}$

Étape 8.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{3}{6}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$