Calcul infinitésimal Exemples

$\int (5 x^{- 3} - x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 5 x^{- 3} - x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - x d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x d x$

Étape 5

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Étape 5.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x d x$

Étape 5.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

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$\frac{- 5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$