Calcul infinitésimal Exemples

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{2}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.3.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- π x]$ .

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Étape 3.4.1

Comme $- π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- π x$ par rapport à $x$ est $- π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 3.5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Additionnez $\sec^{2} (x) + 14 x - π$ et $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

Étape 3.6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$14 x - π + \sec^{2} (x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 14 x - π + \sec^{2} (x)$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 14 x - π + \sec^{2} (x)$