Calcul infinitésimal Exemples

$(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt[3]{x})$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x^{\frac{1}{2}}) (1 - \sqrt[3]{x})]$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x^{\frac{1}{2}}) (1 - x^{\frac{1}{3}})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 1 - x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 1 - x^{\frac{1}{3}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{3}}] + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 8.3

Placez $x^{- \frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [1 - x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 10

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 11

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Étape 13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 14

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Étape 15

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Étape 17.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Étape 18

Placez le signe moins devant la fraction.

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Étape 19

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Étape 20

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - x^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21

Simplifiez

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Étape 21.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + (1 - x^{\frac{1}{3}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3

Associez des termes.

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Étape 21.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.2

Réécrivez $- 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ comme $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}) + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.4

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.5

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.6

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 21.3.7.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}})} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 21.3.7.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 21.3.7.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{- 3 + 4}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.7.7.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + 1 (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.9

Réécrivez $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ comme $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Étape 21.3.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.11

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.12

Associez $x^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.13

Placez $x^{\frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}$

Étape 21.3.14

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 21.3.14.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 21.3.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.14.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.14.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 21.3.14.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 21.3.14.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 21.3.14.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 21.3.14.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Étape 21.3.14.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}$

Étape 21.3.14.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}$

Étape 21.3.14.7

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 21.3.15

Pour écrire $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.16

Pour écrire $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.17

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x^{\frac{1}{6}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 21.3.17.1

Multipliez $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{6}} \cdot 2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.17.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.17.3

Multipliez $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.17.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{3}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 + 3}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.3.19

Additionnez $2$ et $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 21.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$