Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = t^{- 5}$ ;, $(\frac{1}{2}, 32)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 5$ .

$- 5 t^{- 6}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{t^{6}}$

Étape 2.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{t^{6}}$ .

$\frac{- 5}{t^{6}}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{t^{6}}$

Étape 3

Évaluez la dérivée sur $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{{(\frac{1}{2})}^{6}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{\frac{1^{6}}{2^{6}}}$

Étape 4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{5}{\frac{1}{2^{6}}}$

Étape 4.1.3

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$- \frac{5}{\frac{1}{64}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (5 \cdot 64)$

Étape 4.3

Multipliez $- (5 \cdot 64)$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $5$ par $64$ .

$- 1 \cdot 320$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $320$ .

$- 320$