Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ et $k x]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ sur $2$ et sur $- 2$ .

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.2

Associez $\frac{1}{8}$ et $256$ .

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3

Annulez le facteur commun à $256$ et $8$ .

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Étape 5.2.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $256$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.3.2.4

Divisez $32$ par $1$ .

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.5

Élevez $- 2$ à la puissance $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.6

Associez $\frac{1}{8}$ et $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.7

Annulez le facteur commun à $256$ et $8$ .

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Étape 5.2.2.7.1

Factorisez $8$ à partir de $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.7.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.7.2.4

Divisez $32$ par $1$ .

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

Étape 5.2.2.8

Déplacez $- 2$ à gauche de $k$ .

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

Étape 6.2

Associez les termes opposés dans $32 + 2 k - 32 + 2 k$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $32$ de $32$ .

$2 k + 0 + 2 k$

Étape 6.2.2

Additionnez $2 k$ et $0$ .

$2 k + 2 k$

Étape 6.3

Additionnez $2 k$ et $2 k$ .

$4 k$

Étape 7