Calcul infinitésimal Exemples

$3 \cos (x) - x$

Étape 1

Écrivez $3 \cos (x) - x$ comme une fonction.

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

Étape 6

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

Étape 7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 9

Simplifiez

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 \cos (x) - x$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$