Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{4}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{4}$ pour $x$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{1}{8} - 7$

Étape 3.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.3

Associez $- 7$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$\frac{1 - 56}{8}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $56$ de $1$ .

$\frac{- 55}{8}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{55}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{55}{8}$

Forme décimale :

$- 6.875$