Calcul infinitésimal Exemples

$1 + 2 x e^{y}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + 2 x e^{y}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Étape 1.2

Comme $1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $1$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 x e^{y}$ par rapport à $y$ est $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ est $a^{y} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$0 + 2 x e^{y}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $0$ et $2 x e^{y}$ .

$2 x e^{y}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $2 x e^{y}$ .

$2 e^{y} x$

Étape 3.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 e^{y} x$ .

$2 x e^{y}$