Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 11 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$- 3 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Étape 1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

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Étape 1.4.1

Comme $- 28$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 28 x$ par rapport à $x$ est $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \cdot 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 28$ par $1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ et résolvez pour $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 22$ et $c = - 28$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 22$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Étape 2.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 22$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Étape 2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.4.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 22$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Étape 2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.5.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Étape 3

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$

Étape 4

Remplacez tout nombre, tel que $- 8$ , de l’intervalle $(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ dans la dérivée première $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 8$ dans l’expression.

$f' (- 8) = - 3 {(- 8)}^{2} - 22 \cdot - 8 - 28$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$f' (- 8) = - 3 \cdot 64 - 22 \cdot - 8 - 28$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $64$ .

$f' (- 8) = - 192 - 22 \cdot - 8 - 28$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 22$ par $- 8$ .

$f' (- 8) = - 192 + 176 - 28$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 192$ et $176$ .

$f' (- 8) = - 16 - 28$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $28$ de $- 16$ .

$f' (- 8) = - 44$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 44$ .

$- 44$

Étape 5

Remplacez tout nombre, tel que $- 4$ , de l’intervalle $(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ dans la dérivée première $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f' (- 4) = - 3 {(- 4)}^{2} - 22 \cdot - 4 - 28$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f' (- 4) = - 3 \cdot 16 - 22 \cdot - 4 - 28$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$f' (- 4) = - 48 - 22 \cdot - 4 - 28$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 22$ par $- 4$ .

$f' (- 4) = - 48 + 88 - 28$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 48$ et $88$ .

$f' (- 4) = 40 - 28$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $28$ de $40$ .

$f' (- 4) = 12$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 6

Remplacez tout nombre, tel que $0$ , de l’intervalle $(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$ dans la dérivée première $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f' (0) = - 3 {(0)}^{2} - 22 \cdot 0 - 28$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f' (0) = 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 22$ par $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 28$

Étape 6.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 6.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f' (0) = 0 - 28$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $28$ de $0$ .

$f' (0) = - 28$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $- 28$ .

$- 28$

Étape 7

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ , il y a un changement de sens sur $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

Étape 8

Déterminez la coordonnée y de $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ afin de déterminer le changement de sens.

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Étape 8.1

Déterminez $f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ afin de déterminer la coordonnée y de $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

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Étape 8.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2

Simplifiez $- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

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Étape 8.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.2.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.2.2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 8.1.2.2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.4

Multipliez $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ par $1$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.6

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.2.2.7.1

Élevez $11$ à la puissance $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.3

Multipliez $3$ par $121$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.4

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.5

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{2}$ comme $37$ .

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Étape 8.1.2.2.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{37}$ comme $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.2.2.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.6

Multipliez $33$ par $37$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.7

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{3}$ comme $\sqrt{37^{3}}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.8

Élevez $37$ à la puissance $3$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.9

Réécrivez $50653$ comme $37^{2} \cdot 37$ .

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Étape 8.1.2.2.7.9.1

Factorisez $1369$ à partir de $50653$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.9.2

Réécrivez $1369$ comme $37^{2}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.7.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.8

Additionnez $1331$ et $1221$ .

$\frac{2552 + 363 \sqrt{37} + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.9

Additionnez $363 \sqrt{37}$ et $37 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1.2.2.10.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.11

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.12

Multipliez $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.13

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.14

Réécrivez ${(11 + \sqrt{37})}^{2}$ comme $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.15

Développez $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1.2.2.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1.2.2.16.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.2.2.16.1.1

Multipliez $11$ par $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16.1.2

Déplacez $11$ à gauche de $\sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16.1.4

Multipliez $37$ par $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{1369}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16.1.5

Réécrivez $1369$ comme $37^{2}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16.2

Additionnez $121$ et $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.16.3

Additionnez $11 \sqrt{37}$ et $11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.17

Associez $- 11$ et $\frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.18

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Étape 8.1.2.2.19

Multipliez $- 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

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Étape 8.1.2.2.19.1

Multipliez $- 1$ par $- 28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Étape 8.1.2.2.19.2

Associez $28$ et $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Étape 8.1.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 8.1.2.3.1

Multipliez $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Étape 8.1.2.3.2

Multipliez $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Étape 8.1.2.3.3

Multipliez $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 8.1.2.3.4

Multipliez $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 8.1.2.3.5

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 8.1.2.3.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 8.1.2.3.7

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.2

Multipliez $- 11$ par $158$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.3

Multipliez $22$ par $- 11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.5

Multipliez $- 1738$ par $3$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.6

Multipliez $3$ par $- 242$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.8

Multipliez $28$ par $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (308 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.10

Multipliez $308$ par $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Étape 8.1.2.5.11

Multipliez $9$ par $28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 8.1.2.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.1.2.6.1

Soustrayez $5214$ de $2552$ .

$\frac{- 2662 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 8.1.2.6.2

Additionnez $- 2662$ et $2772$ .

$\frac{110 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 8.1.2.6.3

Soustrayez $726 \sqrt{37}$ de $400 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 326 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 8.1.2.6.4

Additionnez $- 326 \sqrt{37}$ et $252 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27}$

Étape 8.2

Écrivez les coordonnées $x$ et $y$ dans la forme de point.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

Étape 9

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ , il y a un changement de sens sur $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

Étape 10

Déterminez la coordonnée y de $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ afin de déterminer le changement de sens.

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Étape 10.1

Déterminez $f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ afin de déterminer la coordonnée y de $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

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Étape 10.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2

Simplifiez $- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

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Étape 10.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.2.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.2.2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 10.1.2.2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.4

Multipliez $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ par $1$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.6

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.2.2.7.1

Élevez $11$ à la puissance $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.3

Multipliez $3$ par $121$ .

$\frac{1331 + 363 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.4

Multipliez $- 1$ par $363$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.5

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.6

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{37}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 (1 {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.8

Multipliez ${\sqrt{37}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.9

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{2}$ comme $37$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.2.7.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{37}$ comme $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.2.2.7.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.9.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.10

Multipliez $33$ par $37$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.11

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{37}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.13

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{3}$ comme $\sqrt{37^{3}}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.14

Élevez $37$ à la puissance $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.15

Réécrivez $50653$ comme $37^{2} \cdot 37$ .

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Étape 10.1.2.2.7.15.1

Factorisez $1369$ à partir de $50653$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.15.2

Réécrivez $1369$ comme $37^{2}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - (37 \sqrt{37})}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.7.17

Multipliez $37$ par $- 1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.8

Additionnez $1331$ et $1221$ .

$\frac{2552 - 363 \sqrt{37} - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.9

Soustrayez $37 \sqrt{37}$ de $- 363 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1.2.2.10.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.11

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.12

Multipliez $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.13

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.14

Réécrivez ${(11 - \sqrt{37})}^{2}$ comme $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.15

Développez $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 10.1.2.2.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.1.2.2.16.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.2.2.16.1.1

Multipliez $11$ par $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.2

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.3

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.4

Multipliez $- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ .

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Étape 10.1.2.2.16.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.2

Multipliez $\sqrt{37}$ par $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.3

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.4

Élevez $\sqrt{37}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.5

Réécrivez ${\sqrt{37}}^{2}$ comme $37$ .

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Étape 10.1.2.2.16.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{37}$ comme $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.2

Additionnez $121$ et $37$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.16.3

Soustrayez $11 \sqrt{37}$ de $- 11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.17

Associez $- 11$ et $\frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.18

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Étape 10.1.2.2.19

Multipliez $- 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

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Étape 10.1.2.2.19.1

Multipliez $- 1$ par $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Étape 10.1.2.2.19.2

Associez $28$ et $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Étape 10.1.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 10.1.2.3.1

Multipliez $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Étape 10.1.2.3.2

Multipliez $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Étape 10.1.2.3.3

Multipliez $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 10.1.2.3.4

Multipliez $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 10.1.2.3.5

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 3$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 10.1.2.3.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 10.1.2.3.7

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.2

Multipliez $- 11$ par $158$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.3

Multipliez $- 22$ par $- 11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 + 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.5

Multipliez $- 1738$ par $3$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.6

Multipliez $3$ par $242$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.8

Multipliez $28$ par $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.9

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 - 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.11

Multipliez $308$ par $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Étape 10.1.2.5.12

Multipliez $9$ par $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 10.1.2.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.6.1

Soustrayez $5214$ de $2552$ .

$\frac{- 2662 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 10.1.2.6.2

Additionnez $- 2662$ et $2772$ .

$\frac{110 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 10.1.2.6.3

Additionnez $- 400 \sqrt{37}$ et $726 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 326 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Étape 10.1.2.6.4

Soustrayez $252 \sqrt{37}$ de $326 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27}$

Étape 10.2

Écrivez les coordonnées $x$ et $y$ dans la forme de point.

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Étape 11

Ce sont les changements de sens.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Étape 12