Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Étape 1

Écrivez l’intégrale comme une limite lorsque $t$ approche de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $e^{x}$ sur $t$ et sur $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Étape 3.2

Simplifiez

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Étape 4

Évaluez la limite.

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Étape 4.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Étape 4.2

Comme l’exposant $t$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{t}$ approche de $\infty$ .

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Étape 4.3

Évaluez la limite de $e$ qui est constante lorsque $t$ approche de $\infty$ .

$\infty - e$

Étape 4.4

L’infini plus ou moins un nombre est l’infini.

$\infty$