Calcul infinitésimal Exemples

\int_{1}^{\infty} e^{x} d x

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Étape 1

Écrivez l’intégrale comme une limite lorsque

t

$t$ approche de

\infty

$\infty$ .

lim t \to \infty \int_{1}^{t} e^{x} d x

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de

e^{x}

$e^{x}$ par rapport à

x

$x$ est

e^{x}

$e^{x}$ .

lim t \to \infty e^{x}]_{1}^{t}

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez

e^{x}

$e^{x}$ sur

t

$t$ et sur

1

$1$ .

lim t \to \infty (e^{t}) - e^{1}

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Étape 3.2

Simplifiez

lim t \to \infty e^{t} - e

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

lim t \to \infty e^{t} - e

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Étape 4

Évaluez la limite.

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Étape 4.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque

t

$t$ approche de

\infty

$\infty$ .

lim t \to \infty e^{t} - lim t \to \infty e

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Étape 4.2

Comme l’exposant

t

$t$ approche de

\infty

$\infty$ , la quantité

e^{t}

$e^{t}$ approche de

\infty

$\infty$ .

\infty - lim t \to \infty e

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Étape 4.3

Évaluez la limite de

e

$e$ qui est constante lorsque

t

$t$ approche de

\infty

$\infty$ .

\infty - e

$\infty - e$

Étape 4.4

L’infini plus ou moins un nombre est l’infini.

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$