Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{9}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[x]{3}$ comme $3^{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

Étape 1.3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot 1$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $1$ .

$\frac{1}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{9}$

Forme décimale :

$0.\overline{1}$