Calcul infinitésimal Exemples

$\int 4 x (5 x^{2}) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\int 20 x \cdot x^{2} d x$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 20 (x^{2} x) d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 20 (x^{2} x^{1}) d x$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int 20 x^{3} d x$

Étape 2

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , placez $20$ en dehors de l’intégrale.

$20 \int x^{3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ comme $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $20$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{20}{4} x^{4} + C$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{1} x^{4} + C$

Étape 4.2.2.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$5 x^{4} + C$