Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 2 \sin (x) d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 2 \sin (x) d x$

Étape 6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- x^{- 1} + C - 2 \int \sin (x) d x$

Étape 7

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - 2 (- \cos (x) + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$- \frac{1}{x} - 2 (- \cos (x)) + C$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + 2 \cos (x) + C$