Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ par rapport à $e$ est $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Étape 1.2

Comme $e^{- x}$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $e^{- x}$ par rapport à $e$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Étape 1.3

Comme $2 x e^{- x}$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $2 x e^{- x}$ par rapport à $e$ est $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Étape 1.4

Comme $x^{2} e^{- x}$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $x^{2} e^{- x}$ par rapport à $e$ est $0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 1.5

Associez des termes.

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Étape 1.5.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f' (e) = 0$

Étape 2

Comme $0$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $0$ par rapport à $e$ est $0$ .

$f'' (e) = 0$