Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Étape 6

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Étape 9

Déplacez l’exposant $\frac{1}{3}$ de $x^{\frac{1}{3}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Étape 10

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12.1.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12.1.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12.3

Soustrayez $4$ de $2$ .

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Étape 12.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 \cdot (1 + 8)$

Étape 12.6

Additionnez $1$ et $8$ .

$2 \cdot 9$

Étape 12.7

Multipliez $2$ par $9$ .

$18$