Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cos (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} \cos (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour $x$ .

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Étape 3.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Réduisez l’expression $\frac{}{}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{1} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Étape 3.3

Divisez $π$ par $1$ .

$π \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Étape 3.4

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Étape 3.5

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour $x$ .

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Étape 3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{}{}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Étape 3.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{1} \cdot 2)$

Étape 3.7

Divisez $π$ par $1$ .

$2 π \cdot \cos (π \cdot 2)$

Étape 3.8

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π \cdot \cos (2 π)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$2 π \cdot \cos (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$2 π \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 π$

Forme décimale :

$6.28318530 \dots$