Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

Étape 1

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

Étape 7

Associez $\frac{9}{2}$ et $t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

Étape 8

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

Étape 10

Factorisez $6$ à partir de $18 t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

Étape 11

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

Étape 11.4

Divisez $3 t^{\frac{7}{2}}$ par $1$ .

$3 t^{\frac{7}{2}}$