Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - y + z^{2}$ par rapport à $w$ est $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Étape 2.1.2

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $x^{2}$ par rapport à $w$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d w} [- y]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $- y$ par rapport à $w$ est $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d w} [y]$ comme $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Étape 2.3

Comme $z^{2}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $z^{2}$ par rapport à $w$ est $0$ .

$0 - y' + 0$

Étape 2.4

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $y'$ de $0$ .

$- y' + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $- y'$ et $0$ .

$- y'$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$- y' = 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- y' = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- y' = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y' = - 1$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$