Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x}{7 x - 1}$

Étape 1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{x}{7 x - 1}$

Étape 2

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 3

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 3.2.2

Divisez $7$ par $1$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{7 - \frac{1}{x}}$

Étape 3.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Étape 3.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Étape 3.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Étape 3.6

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \frac{1}{7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$3 \frac{1}{7 - 0}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 \frac{1}{7 + 0}$

Étape 5.1.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$3 (\frac{1}{7})$

Étape 5.2

Associez $3$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{7}$

Forme décimale :

$0.\overline{428571}$