Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (3 \cos (x^{2} + 5))$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \cos (x^{2} + 5)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x^{2} + 5$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} + 5$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} + 5$ .

$3 (- \sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (\sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

Étape 3.4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x)$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 \sin (x^{2} + 5) x$

Étape 3.5.3

Réorganisez les facteurs de $- 6 \sin (x^{2} + 5) x$ .

$- 6 x \sin (x^{2} + 5)$