Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

Étape 1

Associez des fractions en utilisant un dénominateur commun.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $- 3 x$ et $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

Étape 1.2.3

Additionnez $2 x^{2} + 2 x$ et $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

Étape 1.2.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Étape 1.3.2

Divisez $2 (x + 1)$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

Étape 2.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

Étape 2.3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$2 \cdot 0 + 2$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$0 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$2$