Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Étape 5

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 3 x^{- 3} d x$

Étape 7

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 \int x^{- 3} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

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Étape 9.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 9.1.3

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 9.1.4

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 9.2

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$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 9.3

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Étape 9.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2}{5} x^{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$