Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to - 2} t^{3} (4 - 6 t^{2})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 2$ .

$lim_{t \to - 2} t^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 4 - 6 t^{2}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $t^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 4 - 6 t^{2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (lim_{t \to - 2} 4 - lim_{t \to - 2} 6 t^{2})$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (4 - lim_{t \to - 2} 6 t^{2})$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $t$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (4 - 6 lim_{t \to - 2} t^{2})$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (4 - 6 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- 2$ pour $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (4 - 6 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- 2$ pour $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (4 - 6 {(- 2)}^{2})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- 8 \cdot (4 - 6 {(- 2)}^{2})$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- 8 \cdot (4 - 6 \cdot 4)$

Étape 8.2.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$- 8 \cdot (4 - 24)$

Étape 8.3

Soustrayez $24$ de $4$ .

$- 8 \cdot - 20$

Étape 8.4

Multipliez $- 8$ par $- 20$ .

$160$