Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to π} \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.3

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to π} \cos (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to π} x)$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\cos (π)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$