Calcul infinitésimal Exemples

$5 + x + x^{2} + x^{3}$

Étape 1

Écrivez $5 + x + x^{2} + x^{3}$ comme une fonction.

$f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 + x + x^{2} + x^{3} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 d x + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$5 x + C + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{3} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Étape 9

Simplifiez

$5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$