Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d arccot (3 x)}{d x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = arccot (x)$ et $g (x) = 3 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 1.2

La dérivée de $arccot (u)$ par rapport à $u$ est $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 (x)$ .

$- \frac{1}{1 + 3^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.4

Associez les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{1 + 9 x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \cdot 1$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}}$