Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2} + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Étape 2.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Étape 2.2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Étape 3

Multipliez $(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez $x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Étape 4.1.2

Multipliez $x^{- 3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Étape 4.1.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Étape 4.2

Multipliez $x^{- 3}$ par $1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Étape 9.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Étape 9.2.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$