Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} {(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $4$ de ${(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

${(2 \cdot 4 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

${(8 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

Étape 8.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

${(8 - 6 + 1)}^{4}$

Étape 8.2

Soustrayez $6$ de $8$ .

${(2 + 1)}^{4}$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3^{4}$

Étape 8.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81$