Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\cos (x) - 1}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{\cos (x)}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ est un entier spécial. L’intégrale est la fonction intégrale du cosinus.

$C i (x) + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$C i (x) + C - \int \frac{1}{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$C i (x) + C - (\ln (| x |) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$C i (x) - \ln (| x |) + C$